由割线定理得AE*AE=ED*EC,所以只需证明AE=AD.
过A作AQ⊥AE交EC延长线于Q,交BC于P,交BC弧于R.则AQ过圆心O.因为AC=AB,
AO=AO,OC=OB,所以△AOC≌△AOB,所以角CAP=角BAP,所以弧CR=弧BR,所以
角COQ=角BOQ,因为OB=OC,OP=OP,所以△COP≌△BOP,所以角CPO=角BPO,因为
C、P、B三点一线,所以∠CPO=∠BPO=90°,所以BC⊥AQ,因为AE⊥AQ,所以
AE‖BC,因为EC‖AB,所以四边形EABC为平行四边形,所以BC‖AE,AB=AC=EC.
设∠ABC=x,则因为AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=x,所以∠EAC=∠ACB=x,因为
AC=EC,所以∠CEA=∠CAE=x.因为AE*AE=ED*EC,所以EC/AE=AE/ED,因为角DEA=
角AEC,所以△EAD∽△ECA,所以角EDA=∠EAC=x,∠AED=x,所以∠AED=∠EDA,
所以△AED为等腰三角形,所以AE=AD,由割线定理得AE*AE=ED*EC,
所以AD*AD=ED*EC.
证毕.