Question

如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程

Answer 1

解题思路：设出P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），由中点坐标公式吧P的坐标用M的坐标表示，代入远的方程得答案．

设P（x₀，y₀），M（x，y），D（x₀，0），

∵M是PD的中点，

∴

x0＝x

y0＝2y，

又P在圆x²+y²=4上，

∴x02+y02＝4，即x²+4y²=4，

x2

4+y2＝1．

∴线段PD的中点M的轨迹方程是

x2

4+y2＝1．

故答案为：

x2

4+y2＝1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．