Question

已知:如图,点D、E在AC上,∠ABD=∠CBE,∠A=∠C求证:△DBE是等腰三角形.

Answer 1

∵∠A=∠C,∴AB=AC

在△ABC和△EBC中

AB=BC

∠A=∠C

∠ABD=CBE

∴△ABD≌△EBC

∴BD=BE

即∠BDE＝∠DEB

又∵∠DBE=60°

∴∠BDE＝∠DEB=（180°-60°）×½=60°

∴△BDE为等边三角形