Question

（2011•浦东新区三模）设x1、x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|对任意实数a

Answer 1

由题设x₁+x₂=a，x₁x₂=-2，

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2=

a2+8

当a∈[-1，1]时，

a2+8的最大值为3．

要使|m-3|＞|x₁-x₂|对任意实数a∈[-1，1]恒成立，只须|m-3|＞3，

即m＜0或m＞6．

故答案为（-∞，0）∪（6，+∞）