解题思路：（1）先由直线AB的解析式为y=x+3，求出它与x轴的交点A、与y轴的交点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D的坐标，再设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，根据S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=3，列出关于m的方程，解方程求出m的值，进而得出点F的坐标；
（3）设P点坐标为（-1，n）．先由B、C两点坐标，运用勾股定理求出BC2=10，再分三种情况进行讨论：①∠PBC=90°，先由勾股定理得出PB2+BC2=PC2，据此列出关于n的方程，求出n的值，再计算出PD的长度，然后根据时间=路程÷速度，即可求出此时对应的t值；②∠BPC=90°，同①可求出对应的t值；③∠BCP=90°，同①可求出对应的t值．
（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴当y=0时，x=-3，即A点坐标为（-3，0），
当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），
将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，
得
−9−3b+c＝0
c＝3，
解得
b＝−2
c＝3，
∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；
（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），则m＜0，-m2-2m+3＜0．
∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，
∴对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4），
设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2．
∵直线AB的解析式为y=x+3，
∴当x=-1时，y=-1+3=2，
∴E点坐标为（-1，2）．
∵S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=[1/2]×2×2+[1/2]×2×（m2+2m-3）-[1/2]×2×（-1-m）=m2+3m，
∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，
解得m1=
−3−
21
2，m2=
−3+
21
2（舍去），
当m=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，函数图象上点的坐标特征，抛物线的顶点坐标和三角形的面积求法，直角三角形的性质，勾股定理．综合性较强，难度适中．（2）中将△AEF的面积表示成S△AEG+S△AFG-S△EFG，是解题的关键；（3）中由于没有明确哪一个角是直角，所以每一个点都可能是直角顶点，进行分类讨论是解题的关键．