Question

求f(x-2)=f(x+2)且f(x)=f(2-x)已知x属于(1,3)时f(x)=x+1 求1）f（12） 2）x属于

Answer 1

设x=x+2 所以 f（x）=f(x+4) 说明函数周期是4 因为f(x)=f(2-x)所以x=x+1时 f（x+1）=f（1-x）.说明对称轴是x=1 【因为（x+1+1-x）/2=1】 根据上面的出来的性质得：f（12）=f（12-12）=f（0） =f（2）=2+1=3 x属于（11,13）时 （x-12）属于（-1,1）. 周期是4 所以f（x）=f（x-12）. 2-（x-12）=14-x 属于（1,3） 对称轴是x=1 所以f（x-12）=f（14-x） 14-x属于（1,3） 所以f（14-x）=15-x=f（x-12）=f（x）