解题思路：硝酸钾的溶解度随温度的降低而减小，60℃时，一杯硝酸钾饱和溶液冷却到室温时，溶解度变小，会有晶体析出，这时原溶液的质量、溶质质量、溶液的溶质质量分数都会变化，但溶剂的质量不变．
硝酸钾的溶解度随温度的降低而减小．
A、硝酸钾的溶解度随温度的降低而减小，一杯硝酸钾饱和溶液冷却到室温时，溶解度变小，会有晶体析出，溶剂的质量不变．正确
B、降低温度时晶体析出，导致溶质的质量减少，溶液的质量也随之减少．故原说法错误．
C、温度降低，晶体析出，溶液中的硝酸钾质量会减小．故原说法错误．
D、剩余的溶液一定是饱和溶液．说法正确．
故选A、D．
点评：
本题考点： 晶体和结晶的概念与现象；饱和溶液和不饱和溶液．
考点点评： 要想解答好这类题目，首先，要熟记和理解饱和溶液和不饱和溶液的概念、特点和区分方法，以及饱和溶液和不饱和溶液的针对性，溶解现象、原理和溶解过程等相关知识．