f(x)=x²-2acos(kπ)*Inx=x²+2a(-1)^k*Inx(定义域x>0)即
f(x)=x²+2a*Inx,(k=2m,m∈N);
f(x)=x²-2a*Inx,(k=2m+1,m∈N);
f'(x)=2x+(-1)^k*2a/x,即
（I）f'(x)=2x+2a/x,(k=2m,m∈N);此时,
a≥0时,f(x)在定义域上单增；
（II）f'(x)=2x-2a/x,(k=2m+1,m∈N);此时,
a＞0时,f(x)在（0,√a）上单减,在（√a,+∞）上单增；
【2】若K=2012,关于x的方程f[x]=2ax有唯一解,求a的值
由上,k=2012时,f(x)=x²+2a*Inx=2ax,易知,a≠0,所以lnx=x-x^2/(2a)有唯一解,等价于函数y=lnx和y=x-x^2/(2a)=x(1-0.5x/a)图象由唯一公共点,只需x=2a>0,即a>0,所以使关于x的方程f[x]=2ax有唯一解的a的取值范围是a>0.
【3】当k=1时,证明：对一切x∈[0,+∞],都有[f(x)-x²]/(2a)＞1/e^x-2/ex成立
由上,k=1时,f(x)=x²-2a*Inx,[f(x)-x²]/(2a)=-lnx,