Question

解析几何题11.在双曲线中c^2=a^2+b^2的推导过程2.点P（2t/1+t^2,1-t^2/1+t^2）与圆x^2

Answer 1

按照书上双曲线的定义：

到两点距离（-c,0）,（c,0）之差的绝对值为2a》0

的曲线为焦点在x轴上的标准双曲线,

所以|((x+c)^2+y^2)^(1/2)-((x-c)^2+y^2)^1/2|=2a

在两边同时平方经整理可整理成书上所说的标准式

根据整理过程可知C^2=a^2+b^2 成立,至于整理过程书上有

2.

在圆上.

圆x^2+y^2=1的圆心为（0,0)

要判断P（2t/1+t^2,1-t^2/1+t^2)与圆的位置,

即是要判断点P（2t/1+t^2,1-t^2/1+t^2)距离圆心的距离

即为

根号下(2t/1+t^2)^2+(1-t^2/1+t^2)^2

=根号下（4t^2+1+t^4-2t^2)/(1+t^2)^2

=根号下（+1+t^4+t^2)/(1+t^2)^2

=1

圆的半径是1 圆心与点p的距离也为1 所以点p在圆上.