Question

如图,E是Rt△ABC边AB的中点,D是BC延长线上一点,且CD=CE=1/2AB,∠ABC的平分线交DE于点F.求证：

Answer 1

连接CE,

∵E是Rt△ABC边AB的中点

∴AE=BE=1/2AB

∵CD=CE=1/2AB

∴BE=CE

∴∠ABC=∠BCE

又∵CD=CE,

∴∠CED=∠BDE

根据三角形内角和定律,

∠CED+∠BDE=180-∠ECD

又∵∠BCE+∠ECD=180

∴∠CED+∠BDE=∠BCE

∵∠CED=∠BDE

∴∠CED=∠BDE=2/1∠BCE

∵BF为∠ABC的平分线

∴∠ABF=∠FBC=2/1∠ABC

∵∠ABC=∠BCE

∴∠FBC=∠BDE

∵FB=FD

∴FBD为等腰三角形

即点F在线段BD的垂直平分线上