Question

若函数f（x）同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f（x）的解析式可能是（　　）

Answer 1

解题思路：先依据奇函数排除一些选项，再根据定义域与值域是否相同，又排除一些选项，最后根据是否有反函数，即可得出答案．

由于f（x）=x³+1非奇非偶函数，f（x）=

ex+e−x

2是偶函数，

即B、C不是奇函数，

又f（x）=lg[1−x/1+x]的定义域为（-1，1），值域不是（-1，1），

故D定义域与值域不同，

故只有A正确．

故选A．

点评：

本题考点： 反函数；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断．设函数y=f（x）的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），则这个函数叫做奇函数．