解题思路：由于一次函数图象经过第一、二、三象限，根据一次函数的图象与系数的关系得到2a-1＞0且a-1＞0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．
根据题意一次函数图象经过第一、二、三象限，
所以2a-1＞0且a-1＞0，
解得a＞1．
故选C．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一次函数的图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．