Question

在凸五边形ABCDE中角BAE=3a,BC=CD=DE且角BCD等于角CDE等于180-2a.求证：角BAC等于角CAD

Answer 1

连接各对角线.

△BCD,△CDE都是等腰三角形.

∴∠BDC=∠DCE=a

∴∠BDE=180°-3a

∴∠BDE+∠BAE=180°

∴A、B、D、E四点共圆

∴∠DAE=∠DCE=a

同理,A、B、C、D四点共圆

∴∠BAC=∠BDC=a

∴∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠DAE=3a-a-a=a

∴∠BAC=∠CAD=∠DAE