Question

证明方程x^12-5y^7-4=0不可能有整数解.

Answer 1

假设有整数解 y^7=(x^12-4)/5 y^7是整数,所以(x^12-4)/5也是整数,(x^12-4)是5的倍数.x被5整除时,x^12-4 被5除余1； x被5除余1时,x^12-4 被5除余2； x被5除余2时,x^12-4 被5除余1； x被5除余3时,x^12-4 被5除余1； x被5除余4时,x^12-4 被5除余1； 所以,所有的x都不可能使得(x^12-4)是5的倍数 所以假设是错误的 所以方程x^12-5y^7-4=0不可能有整数解