Question

已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=

Answer 1

解题思路：由f（1）=n²，得a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，则a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），两式相减可得a_n，注意检验n=1时情形．

f（1）=a₁+a₂+a₃+…+a_n=n²，

则a₁+a₂+a₃+…+a_n-1x=（n-1）²（n≥2），

两式相减得，an＝n2−(n−1)2=2n-1（n≥2），

又n=1时，a₁=1，

所以a_n=2n-1，

故答案为：a_n=2n-1．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列前n项和与通项间的关系，考查学生的运算能力．