Question

a方分之一+a分之一减1=0,b四次方+b二次方减1=0,且a分之一不等于b方,求a×b方+1比a

Answer 1

仔细观察两式的结构,都符合：x^2+x-1=0

设该方程的解为x1,x2.

根据一元二次方程解的特点,可知1/a和b^2都是方程x^2+x-1=0的解,

分别为(-1+根号5）/2,和(-1-根号5）/2

由于b^2≥0,故b^2=(-1+根号5）/2

又1/a≠b^2,则1/a=(-1-根号5）/2

a=(-根号5+1)/2

则a*b^2+1/a=[(-根号5+1)/2]*[(-1+根号5）/2]+(-1-根号5）/2=-2