解题思路：先求每个小正方体的表面积，再求所有小正方体的表面积之和，最后减去原正方体的表面积即可求解．大正方体的体积除以小正方体的体积，就是小正方体的个数．
小正方体的个数：6×6×6÷（2×2×2）
=216÷8
=27（个），
每个小正方体的表面积：
2×2×6=24（平方厘米），
所有小正方体的表面积：
24×27=648（平方厘米），
表面积之差：
648-6×6×6=432（平方厘米）；
答：表面积增加432平方厘米．
故答案为：432．
点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题主要考查正方体的表面积公式，关键是先弄清有多少个小正方体．