解题思路：根据题意知道62.8平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=62.8÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积．
底面半径：62.8÷2÷3.14÷2=5（厘米），
圆柱的底面积：3.14×52=78.5（平方厘米）；
答：这个圆柱的底面积是78.5平方厘米．
故答案为：78.5．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 解答此题的关键是知道表面积增加的62.8平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．