如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F,求证:∠AFE=[1/2](∠ABC+∠C)

2个回答

  • 解题思路:先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由AD平分∠BAC交BC于D得出∠DAC的度数,再由BE⊥AC于E即可得出结论.

    ∵三角形内角和是180°,

    ∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C),

    ∵AD平分∠BAC交BC于D,

    ∴∠DCA=[1/2]∠BAC=90°-[1/2](∠ABC+∠C),

    ∵BE⊥AC于E,

    ∴∠AFE=90°-∠FAE=90°-90°+[1/2](∠ABC+∠C)=[1/2](∠ABC+∠C).

    点评:

    本题考点: 三角形内角和定理;三角形的外角性质.

    考点点评: 本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.