Question

一道证明内角与外角的数学题.△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交B

Answer 1

（1）90°+α,α．

（2）本题分三种情况：

①∠BAC=90°,推出△ABC为等腰直角三角形,∴AC=AB=1．

②∠ABC=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=30°,AC=2AB=2．

③∠ACB=90°,推出Rt△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=30°,AC=12AB=12．

（3）写出：△EIF,△ECB,△ACF．

证明其中一个三角形与△AIB相似．如：△EIF∽△AIB．

证明：∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACE=∠BCF=12∠ACD．

同理可得出∠BAI=∠IAC=12∠BAC,∠ABE=∠IBC=12∠ABC．

∵∠ACD=∠BAC+∠ABC,

∴∠BCF=∠ECD=∠BAI+∠ABI=∠BIF,

∴∠ECB=∠EIF；

∵∠BEC=∠IEF,

∴△IEF∽△BCE；

∴∠EBC=∠F=∠ABI．

又∵∠BAI=∠IEF,

∴△BIA∽△FIE．