FH⊥DE
理由：因为AD,BE分别为BC,AC边上的高,F为AB的中点
所以DF、EF分别为直角△ABD和△ABE斜边上的中线
所以DF＝AB/2,EF＝AB/2
所以DF＝EF＝4
因为H是DE的中点
所以根据“三线合一”性质知：FH⊥DE
因为∠C＝60°
所以∠DAC＝30°
所以DC/AC＝1/2
同理EC/BC＝1/2
所以DC/AC＝EC/BC
因为∠ACB＝∠DCE＝60°
所以△CDE∽△CAB
所以DE/AB＝DC/AC＝1/2
因为AB＝8
所以DE＝4
所以DH＝EH＝2
所以根据勾股定理得FH＝2√3