解题思路：物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速度的方向与该点曲线的切线方向相同．
A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以A正确；
B、曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，所以曲线运动的速度的方向是时刻变化的，但大小可以不变，比如：匀速圆周运动，所以B错误；
C、变速运动不一定是曲线运动，所以C错误；
D、曲线运动中，质点的速度方向一定是沿着轨迹的切线方向，所以D正确；
故选：AD．
点评：
本题考点： 物体做曲线运动的条件．
考点点评： 本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．