Question

设O是直角坐标系的原点,向量OA=2i+3j,向量OB=4i-j,点P在x轴上,当向量AP*BP最小时,角APB=___

Answer 1

(i,j)为基向量即点A(2,3)B(4,-1)

设P(x,0)则由题意可知,向量AP=(x-2,-3),向量BP=(x-4,1)

可得AP*BP=(x-2)(x-4)-3=x^2-6x+5=x^2-6x+9-4=(x-3)-4

即当x=3时,满足题意,即P(3,0),

设其夹角w则cosw=向量BP*向量AP/BP的模*AP的模=-4/2根号5=-2根号5/5,

即角w=arccos-2根号5/5,加油