Question

已知复数z=1+i，求复数z2−3z+6z+1的模和辐角的主值．

Answer 1

解题思路：利用复数的运算法则化简复数，据复数模的公式求出复数模，判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值．

z2−3z+6

z+1=

(1+i)2−3(1+i)+6

1+i+1

=[3−i/2+i]

=1-i．

1-i的模r=

12+(−1)2=

2．

因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1，

所以辐角的主值θ=[7/4]π．

点评：

本题考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查复数的运算法则，复数的模及辐角主值的求法．