Question

设y=f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且对x属于R都有f(x+2)=-f(x)当-1≤x≤1时,f（x）=x^3

Answer 1

（1）∵f(x)是R上的奇函数∴f(-x)=-f(x)=f(x+2) ∵f(-（x-1)=f(x-1+2)∴f（1+x）＝f（1-x）∴ 函数关于直线x=1对称.

（2）∵当-1≤x≤1时.f(x)=x^3 f(x)是R上的奇函数 ∵f(x+2)=-f(x)∴ f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x)∴f(x+4)=f(x)∴f(x)是周期为4的周期函数

∴当3≤x≤5时 -1≤x－4≤1 f(x-4)＝（x－4）^3=f(x) 当1≤x≤3 -1≤ x－2≤1 ∵f(x+2)=-f(x)∴f(x)＝－（x－2）^3

我开学也高三,