Question

如图，在直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA 1 =1，延长A 1 C 1 至

Answer 1

以

为原点，

B，

C，

A分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立坐标系，

则

（0，0，0），

（1，0，0），

（0，1，0），B（1，0，1），P（0，2，0）

（1）在△PA

中，

D=

A

，则D（0，1，

）

∴

=（1，0，1），

=（0，1，

），

=（﹣1，2，0）

设平面BD

的一个法向量为

=（a，b，c）则

令c=﹣1，则

=（1，

，﹣1）

∵

·

=1

（﹣1）+

2+（﹣1）

0=0

∴P

平面BD

（2）由（I）知平面BD

的一个法向量

=（1，

，﹣1）

又

=（1，0，0）为平面A

D的一个法向量

∴cos＜

，

＞=

=

=

故二面角A﹣

D﹣B的平面角的余弦值为