Question

高中数列题= =设各项了均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,且（S（n+1）+λ）an=（Sn+1）a

Answer 1

1.

λ=1,

[S(n+1)+1]an=(Sn +1)a(n+1)

[S(n+1)+1]/a(n+1)=(Sn +1)/an

(S1+1)/a1=(a1+1)/a1=(1+1)/1=2

数列{(Sn +1)/an}是各项均为2的常数数列

(Sn+1)/an=2

Sn=2an -1

n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2an-1-[2a(n-1)-1]

an=2a(n-1)

an/a(n-1)=2,为定值

a1=1,数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列

an=1×2^(n-1)=2^(n-1)

n=1时,a1=1,同样满足通项公式

数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)