Question

设P是以F1，F2为焦点的双曲线x216−y29＝1上的动点，则△F1PF2的重心的轨迹方程是9x216−y2＝1(y≠

Answer 1

解题思路：设点P（m，n ），则

m

2

16

−

n

2

9

＝1

设△PF₁F₂的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=[m−5+5/3]，y=[n+0+0/3]，解出m、n的解析式代入①化简可得所求．

由双曲线的方程可得 a=4，b=3，c=5，∴F₁（-5，0），F₂（5，0）．

设点P（m，n ），则

m2

16−

n2

9＝1 ①．设△PF₁F₂的重心G（x，y）（y≠0），则由三角形的重心坐标公式可得

x=[m−5+5/3]，y=[n+0+0/3]，即 m=3x，n=3y，代入①化简可得

9x2

16−y2＝1(y≠0)，故△PF₁F₂的重心G的轨迹方程是

9x2

16−y2＝1(y≠0)，

故答案为

9x2

16−y2＝1(y≠0)．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．