Question

已知四棱锥P-ABCD的底边四边形ABCD为正方形,侧面三角形PAD为正三角形,平面PAD⊥底面ABCD

Answer 1

设AD=(0,1,0) AB=(1,0,0) AP=(0,1/2,根号3/2)

易知,可以取PAD的法向量=(0,1,0)

BD=AD-AB=(-1,1,0)

BP=AP-AB=(-1,1/2,根号3/2)

PDB法向量=(根号3,根号3,1)

二面角的余弦就是(0x根号3+1x根号3+0x1)/(1x(3+3+1)^1/2)=根号(3/7)

二面角就是arccos根号(3/7)