Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x2+y2=2}求使等式M∩N=∅成立的实数a的范围．

Answer 1

解题思路：（1）由M∩N=Φ可得y=x+a与x²+y²=2没有交点，结合二次方程根的个数相应条件可求m

（2）由A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ，B⊆A可得B={-3}或B={4}或B={-3，4}，需要考虑方程的根与系数关系即可求解a，b

（1）∵M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}

又∵M∩N=Φ

∴y=x+a与x²+y²=2没有交点

即2x²+2ax+a²-2=0没有解

∴△=4a²-8（a²-2）＜0

∴a＞2或a＜-2

（2）∵A∩B=B，A={-3，4}，B≠Φ

∴B⊆A

∴B={-3}或B={4}或B={-3，4}

①当B={-3}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根-3

∴

−6＝2a

9＝b

∴a=-3，b=9

②当B={4}时，则方程x²-2ax+b=0只有一个根4

∴

2a＝8

b＝16

∴a=4，b=16

③当B={-3，4}时，则方程x²-2ax+b=0有两个根-3，4

∴

1＝2a

−12＝b

∴a=[1/2]，b=-12

点评：

本题考点： 集合关系中的参数取值问题．

考点点评： 本题主要考查了方程与函数的思想的应用，集合的包含关系的应用，要注意方程的根与系数关系在（2）中的应用