解题思路：（1）本题根据平行四边形的判定方法即可得出结论．
（2）本题根据对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（3）本题根据矩形的判定方法得出结论．
（4）本题根据菱形的判定方法得出结论．
（1）∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
∴故本选项正确．
（2）∵两条对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，
∴故本选项错误．
（3）∵一组对边平行且两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形．
∴故本选项错误．
④∵两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
∴故本选项正确．
故选C．
点评：
本题考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
考点点评： 本题主要考查了正方形的判定，解题时要注意判定方法的综合应用．