Question

已知：f(tanx)+f(-tanx)=2sinxcosx,求f（x）

Answer 1

先求定义域,x≠π/2+kπ ,k∈z

f(tanx)+f(-tanx)

=2sinxcosx

=2sinxcosx/(sin^2x+cos^2x) sin^2x+cos^2x=1

=2tanx/(tan^x+1) 分子分母同时除以cos^2x

f(x)=2x/(1+x^2) (x≠π/2+kπ ,k∈z)

个人觉得有以下两点要注意：

1）复合函数定义域的关系

2）可能要做个代换方便看出函数关系