Question

若X的平方＋X＋1＝0,求X的2004次方＋X的2002次方＋X的2000次方＋3的值

Answer 1

由已知,得

x^2=-(x+1)

上式两边同时平方,得

x^4=x^2+2x+1

所以

x^2004+x^2002+x^2000+3

=x^2000*(x^4+x^2+1)+3

=x^2000*(x^2+2x+1+x^2+1)+3···注：将x^4=x^2+2x+1代入；

=x^2000*(2x^2+2x+2)+3

=x^2000*2(x^2+x+1)+3

=x^2000*2*0+3

=0+3

=3