Question

若a^2+b^2>1,证明|a|+|b|>1成立.

Answer 1

a^2+b^2>1

|a|+|b|=√[a²+b²+2|a|b|]>√[1+2|a||b|]

因为 |a||b|≥0

所以

√[1+2|a||b|]≥1

所以

|a|+|b|=√[a²+b²+2|a|b|]>1

|a|+|b|>1