已知奇函数f(x)在(0,正无穷)上单调递增,且f(3)=0,则不等式x(乘以)f(x)

2个回答

  • 设x1<x2<0;

    则-x1>-x2>0

    又f(x)在(0,+∞)上是增函数,得:

    f(-x1)>f(-x2)

    又f(x)是奇函数

    ∴-f(x1)>-f(x2)

    f(x1)<f(x2)

    ∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数;

    又f(3)=0

    ∴f(-3)=-f(3)=0

    不等式xf(x)<0

    当x>0时,等价于f(x)<0

    又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(3)=0

    ∴x>0时,f(x)<0等价x<3;

    ∴0<x<0

    同理:x<0时,原不等式等价f(x)>0

    f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-3)=0

    ∴x<0时,f(x)>0等价x>-3

    ∴-3<x<0

    ∴xf(x)<0的解集为:{x/-3<x<0或0<x<-3}

    或表示成{x/-3<x<3且x≠0}