设x1<x2<0;
则-x1>-x2>0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,得:
f(-x1)>f(-x2)
又f(x)是奇函数
∴-f(x1)>-f(x2)
f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(-∞,0)上也是增函数;
又f(3)=0
∴f(-3)=-f(3)=0
不等式xf(x)<0
当x>0时,等价于f(x)<0
又f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(3)=0
∴x>0时,f(x)<0等价x<3;
∴0<x<0
同理:x<0时,原不等式等价f(x)>0
f(x)在(-∞,0)上是增函数,且f(-3)=0
∴x<0时,f(x)>0等价x>-3
∴-3<x<0
∴xf(x)<0的解集为:{x/-3<x<0或0<x<-3}
或表示成{x/-3<x<3且x≠0}