已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,且z=a+bi,则复数z=______.

1个回答

  • 解题思路:由复数相等的意义将方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)转化为实系数方程,解方程求出两根.

    方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)可以变为x2+4x+4+i(x+a)=0

    由复数相等的意义得

    x 2+4x+4=0

    x+a=0解得x=-2,a=2

    方程x2+(4+i)x+4+ai=0(a∈R)有实根b,故b=-2

    所以复数z=2-2i

    故答案为 2-2i

    点评:

    本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;复数的代数表示法及其几何意义.

    考点点评: 本题考查复数相等的意义,两个复数相等,则它们的实部与实部相等,虚部与虚部相等.