解题思路：（1）连接OD，由OB=OD和角平分线性质得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）由平行线得出△ADO∽△ACB，推出比例式，代入求出即可．
（1）证明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，
∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，
连接OD．
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB．
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC．
∴∠ODB=∠DBC．
∴OD∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠ADO=∠C=90°．
∵OD是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2=15，
∵OD∥BC，
∴△ADO∽△ACB，
∴[AO/AB]=[OD/BC]，
∴[15−r/15]=[r/9]，
解得：r=[45/8]．
点评：
本题考点： 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，解（1）的关键是求出∠ODC=90°，解（2）的关键是得出关于r的方程．