Question

求函数y=x^4+x^2+5/(x^2+1)^2的最大值和最小值 设t=1/(x^2+1),为什么t大于等于0,小于等于

Answer 1

将函数y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2化解为 y=5(1/(x^2+1)-1/10)^2+19/20

令a=1/(x^2+1),则a的取值区间为（0,1]

故当a=1/10,即x=3或-3时,y最小,为19/20,

当a=1时,即x=0时,y最大,为5.

故,最大值：5

最小值：19/20

设t=1/(x^2+1),则x^2≥0,对于一个分数,在分子不变的情况下分母越大,那么该分数的值越小所以当x=0时,t最大,且x越大分数越小而趋于0而不等于0,故0