Question

已知函数fx满足f(x+1)=(1+fx)/(1-fx),若f(1)=2014,x则f(103)=

Answer 1

可令x=x+1,代入,得到,f（x+2）=【1+f（x+1）】/【1-f（x+1）】= -1/f（x）

令x=x+2,代入,得到,f（x+3）=【1+f（x+2）】/【1-f（x+2）】= -1/f（x+1）,所以得出规律,每隔一项的两个数,互为负倒数

f（1）x f（3）=-1 ...①,f（3）x f（5）=-1...②,那么①/②=1,即f（1）=f（5）,有此得出规律,f（x）=f（x+4）,f（103）=f（103-25x4）=f（3）= -1/f（1）= -1/2014