已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F.若AE=3,AF=4,则CE-CF=?

2个回答

  • ∵ ∠C=∠D(平行四边形对角相等)

    ∠AED=∠AFB=90°(已知条件)

    ∴ △ADE∽△AFB(角角)

    ∴ DE:BF=AE:AF=AD:AB=3:4(相似三角形,对应边成比例)

    DE=BF3/4

    ∵ AB=CD,AD=BC(平行四边形,对边相等)

    AB+BC+CD+AD=28(已知条件)

    ∴ AD+AB=28/2=14

    ∴ AB=CD=14/(3+4)*4=8

    AD=BC=14/(3+4)*3=6

    ∴ BF=√(8²-4²)=4√3(勾股定理)

    ∵ CF=BC-BF=6-4√3

    CE=CD-DE=8-BF3/4=8-3√3

    ∴ CE-CF=(8-3√3)-(6-4√3)

    =2+√3