Question

ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,连接PA,PB,PC,判断平面PDA与平面PAB是否垂直,为什么

Answer 1

PDA⊥PAB

证明如下：

设PD=h,AB=a

则PA^2=a^2+h^2

由于PD⊥平面ABCD

PD⊥AB

且PB^2=PD^2+BD^2=h^2+(a^2+a^2)=h^2+2a^2

PA^2+AB^2=a^2+h^2+a^2=PB^2

故PA⊥AB

由于PA⊥AB、PD⊥AB、PA∩PD=P、PA⊆PDA、PD⊆PDA

所以AB⊥PDA

又由于AB⊆PAB

所以PDA⊥PAB