若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为______.

3个回答

  • 解题思路:根据勾股定理的逆定理推出∠C=90°,连接OE、OQ,根据圆O是三角形ABC的内切圆,得到AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=90°,OE=OQ,推出正方形OECQ,设OE=CE=CQ=OQ=a,得到方程12-a+5-a=13,求出方程的解即可.

    ∵AC2+BC2=25+144=169,AB2=169,

    ∴AC2+BC2=AB2

    ∴∠C=90°,

    连接OE、OQ,

    ∵圆O是三角形ABC的内切圆,

    ∴AE=AF,BQ=BF,∠OEC=∠OQC=∠C=90°,OE=OQ,

    ∴四边形OECQ是正方形,

    ∴设OE=CE=CQ=OQ=a,

    ∵AF+BF=13,

    ∴12-a+5-a=13,

    ∴a=2,

    故答案为:2.

    点评:

    本题考点: 三角形的内切圆与内心;勾股定理的逆定理;正方形的判定与性质;切线的性质;切线长定理.

    考点点评: 本题主要考查对三角形的内切圆与内心,切线长定理,切线的性质,正方形的性质和判定,勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.题型较好,综合性强.