Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，DG∥AB，延长AB到E，使BE=CD，连结DE交BC于F．

Answer 1

（1）证明：∵ △ABC是等边三角形

∴∠A=∠B=60°

又 ∵ DG∥AB

∴∠CDG=∠A=60°，∠CGD=∠B=60° 且∠GDF=∠E

∴△CDG是等边三角形

∴ DG=CD=BE

在△DGF和△EBF中

∴△DGF≌△EBF（AAS）

∴ DF=EF

（2）由

，得（a-5） ²+（b-3） ²=0

∵（a-5） ² ≥ 0 ，（b-3） ²≥ 0

∴（a-5） ²=0 ，（b-3） ²=0

∴ a=5，b=3 ，

即：BC=5，CG=BE=3

又∵ △DGF≌△EBF，

∴ BF=GF

∴ BF=

(BC-CG)=

(5-3)=1

（3）∵ CD=x，BF=y ，BC=5

又∵ BF=

(BC-CG)=

(BC-CD) =

(5-x)

∴所求的解析式y=-

x+

自变量x的取值范围是0＜x＜5