Question

如图,在△ACD中,角C=90°,B是边AC上的一点,角CBD=30°,AB=BD,求tan角ADC的值

Answer 1

过C作CE⊥AD交AD于E.令BE＝x,AD＝2y,则：CE＝√3x,DE＝y－x,AE＝y＋x.

由射影定理,有：CE^2＝DE×AE,∴3x^2＝（y－x）（y＋x）＝y^2－x^2,∴4x^2＝y^2,

显然,x、y都是正数,∴y＝2x.

∴tan∠ADC＝CE/DE＝√3x/（y－x）＝√3x/（2x－x）＝√3.