Question

在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,CF=AE,求证：1,四边形BECF是

Answer 1

∵EF垂直平分BC,

∴CF=BF,BE=CE,∠BDE=90°,BD=CD,

又∵∠ACB=90°,

∴EF∥AC,

∴△BDE∽△BCA,

∴BE：AB=DB：BC,

∵D为BC中点,

∴DB：BC=1：2,

∴BE：AB=1：2,

∴E为AB中点,

即BE=AE,

∵CF=AE,

∴CF=BE,

∴CF=FB=BE=CE,

∴四边形BECF是菱形．

当∠A=45°时,菱形BECF是正方形．

证明：∵∠A=45°,∠ACB=90°,

∴∠CBA=45°,

∴∠EBF=2∠A=90°,

∴菱形BECF是正方形