Question

如图,OA是圆雏底面中心 互母线的垂线,绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,则母线与轴夹角的余弦值为?

Answer 1

设夹角为α,圆锥的高为h

因为绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分,

所以上面的体积的2倍等于总体积,

上面的体积=1/3π（OAcosα）^2*h,

总体积=1/3π（OA/cosα）^2*h,

所以

2*1/3π（OAcosα）^2*h=1/3π（OA/cosα）^2*h,

从而解得

cosα=(1/2)^1/4,即1/2开4次方