直线与方程 (17 16:50:34)

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  • 过点A(1,1),且斜率为-m(m>0)的直线为y=-mx+m+1,与x,y轴分别交于P(1/m+1,0),Q(0,m+1).直线PR为y=(1/2)(x-1/m-1),直线QS为y=x/2+m+1.四边形PRSQ为直角梯形,上下两底的和为PR+QS=[(2/m+2)/√5]+(m+1)/√5,其高RS=(1/m+2m+3)/√5.四边形PRSQ的面积W=(2/m+m+3)(1/m+2m+3)/10=(2/m^2+2m^2+9/m+9m+14)/10≥3.6,当且仅当m=1时取“=”号.

    所以,四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.