解题思路:在小球进入圆环后,当圆环对小球恰好没有作用力时,小球的速度达到最大,恰好由小球受到的重力和电场力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出最小速度.再对整个过程运用动能定理列式可求出A点的最小高度h.
小球在电场中所受的重力和电场力都为恒力,故可两力等效为一个力F,如图所示.
由题意,F=
(mg)2+(qE)2
方向与水平方向的夹角为45°.
小球能在此复合场中做圆周运动的条件是在其运动到等效“最高点”时满足:
N+F=
mv2
R,其中N≥0
从小球开始运动到小球到达等效“最高点”的过程,重力和电场力做功,由动能定理:
qE(L−Rcos45°)−mgR(1+sin45°)=
1
2mv2
联立以上公式解得:L≥
2+3
2
2R≈3.12R
答:L应满足L≥
2+3
2
2R≈3.12R.
点评:
本题考点: 匀强电场中电势差和电场强度的关系;动能定理.
考点点评: 此题中P点常常称为物理的最高点,与竖直平面内圆周运动的最高点类似,物体恰好通过物理最高点时轨道对物体没有作用力.