Question

一组数据a1,a2,a3,a4的方差是4,且a1²+a2²+a3²+a4²=20

Answer 1

设：数据a1、a2、a3、a4的平均数是a,则：

(a1＋a2＋a3＋a4)/4=a

得：

a1＋a2＋a3＋a4=4a

则：方差是：

s²=(1/4)[(a－a1)²＋(a－a2)²＋(a－a3)²＋(a－a4)²=4

则：

(a－a1)²＋(a－a2)²＋(a－a3)²＋(a－a4)²=16

展开得：

4a²－2(a1＋a2＋a3＋a4)a＋(a1²＋a2²＋a3²＋a4²)=16

4a²－8a²＋20=16

a²=1

a=±1