给小数0.7082169453添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数.已知小数点后第100位上的数字是5,这个循环小数

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  • 解题思路:表示循环小数的两个小圆点中,后一个小圆点显然应加在3的上面,且数字“5”肯定包含在循环节中,因此从5开始“试”,如果5不行,就“试”4,…,只到合适为止.

    设前一个小圆点加在“5”的上面,这时循环周期是2,(100-8)÷2=46,小数点后第100位数字是3,不符合题意;

    设前一个小圆点加在“4”的上面,这时循环周期是3,(100-7)÷3=31,小数点后第100位数字是3,不符合题意;

    设前一个小圆点加在“9”的上面,这时循环周期是4,(100-6)÷4=23…2,小数点后第100位数字是4,不符合题意;

    设前一个小圆点加在“6”的上面,这时循环周期是5,(100-5)÷5=19,小数点后第100位数字是3,不符合题意;

    设前一个小圆点加在“1”的上面,这时循环周期是6,(100-4)÷6=16,小数点后第100位数字是3,不符合题意;

    设前一个小圆点加在“2”的上面,这时循环周期是7,(100-3)÷7=13…6,小数点后第100位数字正好是5,符合题意.

    所以这个循环小数是:0.708

    216945

    3.

    故答案为:0.708

    216945

    3.

    点评:

    本题考点: 循环小数与分数.

    考点点评: 考查了循环小数,拿到此题后容易看出后一个小圆点应加在7的上面,但前一个圆点应加在哪个数字上,一下子难以确定.唯一的办法就是“试”.因为循环节肯定要包含5,就从数字5开始试.逐步向前移动,直到成功为止.